Problema 1 del nivel C fase autonómica de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2019
Se dirige a una edad de: 10-11 años

Tenemos dos dados, en las caras de uno de ellos aparecen los números 2, 4, 8, 16, 32 y 64, mientras que en las caras del otro aparecen los números del 1 al 6.

Tiramos los dados y multiplicamos los dos números que obtenemos.

¿Cuál es la probabilidad de que esta multiplicación sea un cuadrado perfecto?

Solución:

Para saber si es o no un cuadrado perfecto, en este caso es muy útil conocer la factorización, ya que en uno de los dados están las potencias de 2.

Para que el producto sea un cuadrado perfecto, el otro dado debe aportar sólo cuadrados (como el 1 o el 4), o bien sólo potencias de 2, como el 2.

Así que si sale un 3, un 5 o un 6, es imposible que el producto sea un cuadrado perfecto.

Las únicas combinaciones válidas, por tanto, serán 1·4, 1·16, 1·64, 2·2, 2·8, 2·32, 4·4, 4·16 y 4·64 es decir, 9 de las 36 posibles.

Por lo tanto, la probabilidad que hay de sacar un cuadrado es 1/4.