Problema 1 de la fase nacional de la 57 Olimpiada Matemática Española (2021)
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Los vértices A, B y C de un triángulo equilátero de lado 1 están en la superficie de una esfera de radio 1 y centro O.

Sea D la proyección ortogonal de A sobre el plano α, determinado por B, C y O.

Llamamos N a uno de los cortes con la esfera de la recta perpendicular a α por O.

Halla la medida del ángulo DNO.

(Nota: la proyección ortogonal de A sobre el plano α es el punto de corte con α de la recta que pasa por A y es perpendicular a α.)

Solución: Aquí.