Problema 2 del concurso Olitele 2021
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Conocemos los dos lados de un triángulo, que son a y b.

¿Cuál es el máximo valor que puede tener el área del triángulo?

Solución:

En esta ocasión se trata de un sencillo problema, en el que supondremos conocida la fórmula habitual para cálculo del área de los triángulos, base por altura dividida por 2.

Supongamos que la base es uno de los lados conocidos. Puesto que el otro lado es mayor o igual que la altura, ya que ésta se mide entre el final del lado y el punto de la base más próximo, mientras que el lado se mide entre el final del lado y el principio, que está también sobre la base, resulta que el área será menor que el producto de los dos, dividido por 2.

Esta cantidad se puede alcanzar en el caso en que el triángulo sea rectángulo y las dos longitudes conocidas sean los dos catetos.

Por lo tanto, la mayor área posible sería a·b/2.