Problema 2 del concurso Marató de problemes 2022
Se dirige a una edad de: 14-15 años

En un rectángulo ABCD hemos marcado dos puntos E y F, respectivamente, en los lados AD y BC, de forma que EA = BF, y unimos estos puntos con los vértcices de los lados opuestos, y así se determinan dos puntos M y N.

Si conocemos las medidas de AB = a y MN = d, ¿cuál es el área del rectángulo ABCD?

Solución:

La clave es darse cuenta de que realmente MN es la mitad de DA, y también la mitad de CB. Esto es debido a que los triángulos FNM y FDA son semejantes y debido a la simetría de la figura, FM es igual a AM (y también es igual a ME, y a MB).

Por lo tanto, el área de ABCD es realmente 2·d·a.