Problema 10 del concurso Olitele 2022
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Si a, b y c son tres números reales diferentes de cero que cumplen la siguiente igualdad:

(a + b)/c = (b + c)/a = (c + a)/b = R

¿Qué valor o valores reales puede tener R?

Si para un cierto valor de K (número real diferente de cero) existen tres números reales diferentes de cero a, b y c tales que

(a + Kb)/c = (b + Kc)/a = (c + Ka)/b = S

¿Para qué valores de K resulta que S puede tener un único valor?

¿Cuál es ese valor de S (y cómo depende de K)?

Solución: Aquí.