Problema 4 del nivel A de la Olimpiada Provincial de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana de 2023
Se dirige a una edad de: 12 -13 años

En el cementerio de mi pueblo, hay una lápida en la que figura la siguiente inscripción: “Aquí yace Lucas Cuentas, muerto en 1971. Vivió tantos años como la suma de las cifras de su año de nacimiento”.

Calcula en qué año nació y cuánto vivió.

Solución:

Los años que empiezan por la cifra 1 y tienen como mucho 4 cifras, no suman más de 27 (1999 es el único que suma 28, pero es posterior a la cifra indicada). Por tanto tenemos que remontarnos a un total de 27 años antes y revisar la suma de las cifras de los años adecuados.

Remontándonos a 27 años antes de 1971 tenemos 1944, que suma 18 y por tanto no podría haber vivido hasta 1971.

Con 26 suma 19

Con 25, 20

Con 24, 21

Con 23, 22

Con 22, tendríamos el 1949, que suma 23 y por tanto tampoco cuadra. Hay que saltar a la siguiente década.

Si usamos 21, nos remontamos a 1950 y suma 15, así que debe tratarse de esa década.

Avanzando 3 años, nos ponemos en 1953, que suma 18 y habría muerto en 1971 de vivir esa cantidad. A lo largo de la década ningún otro año cumplirá esa propiedad.

En el siguiente inicio de década, 1960, la suma de las cifras es 16 y eso implicaría que habría 16 años más tarde (un número par). Esto sucede en todos los años de la década (que de vivir la suma de sus cifras habría muerto en año par).

Por tanto, la única solución es que naciera en 1953 y tan sólo viviese 18 años, la suma de las cifras de su año de nacimiento.