Problema 2 del nivel C de la Fase Provincial de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana de 2024
Se dirige a una edad de: 10 -11 años

Tenemos dos dados.

En las caras de uno de ellos aparecen los números 2, 4, 8, 16, 32 y 64, y en las caras del otro, los números del 1 al 6.

Tiramos los dos dados, y multiplicamos los números que salen.

¿Cuál es la probabilidad de que salga un cuadrado perfecto?

Solución:

Siempre podemos hacer los 36 productos posibles y comprobar si son o no cuadrados, pero llevará mucho tiempo.

Para hacerlo más rápido, observamos que en el primer dado sólo aparecen potencias de 2, así que cualquier otro factor que no aparezca repetido nos hará imposible obtener un cuadrado.

Es decir, que si en el otro nos sale un 3, un 5 o un 6, será imposible que el producto sea un cuadrado.

Si sale un 1 o sale un 4, las combinaciones con 4, 16 y 64 producen un cuadrado perfecto.

Si sale un 2, las combinaciones con 2, 8, y 32 también.

Por lo tanto, en 9 de las 36 posibles combinaciones dan un cuadrado perfecto y la probabilidad pedida es 9/36 = ¼.