Problema 2 del nivel A de la Olimpiada Provincial de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana de 2024
Se dirige a una edad de: 12 -13 años

La figura ABCDEFGH es un polígono irregular. Todos los ángulos son ángulos rectos, pero las proporciones del dibujo pueden no ser correctas.

Sabemos que FG = 10, AB = 30, y BC = 16. ¿Cuál es el perímetro de la figura?

Solución:

Como HG, FE y DC son paralelas a AB, es sencillo darnos cuenta que la suma de las tres da 30. De esta forma tenemos la suma de seis de los ocho lados, sólo faltan HA y DE.

Si pensamos, por ejemplo, que DE mide 2, entonces HA está compuesto de dos trozos, uno igual a FG y otro que mide BC menos 2. Podemos darnos cuenta de que da igual lo que mida DE, porque para calcular el perímetro lo vamos a sumar y restar, así que el total será 10 + 30 + 16 + 30 + 2 + 10 + 16 – 2 = 112 cm.

De nuevo, como en el problema anterior de esta categoría, se puede usar álgebra, ya que si DE mide x, HA = 10 + 16 – x = 26 – x, y la suma da 112 + x – x = 112 cm.