Problema 5 del nivel A de la Olimpiada Provincial de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana de 2024
Se dirige a una edad de: 12 -13 años

Los alumnos de la clase de Daniel han decidido comprar todos el mismo número de lotería para el sorteo de Navidad.

Se encarga de comprarlo Nuria, y, como no se ponen de acuerdo en el número que querían, han decidido que se quedarían con el primer número que les ofreciera el vendedor.

A Daniel le gusta el número 13 más que cualquier otro. Calcula la probabilidad de que el número que traiga Nuria contenga el 13 (las dos cifras unidas y ordenadas) al menos una vez.

Los números posibles van del 00000 al 99999.

Solución:

En una primera aproximación, podemos contar cuántos números llevan un número 13 en primera posición. Como los otros tres números podemos elegirlos entre cualquier valor entre 0 y 9, tendremos 1000 valores posibles.

Si añadimos a esto los números que tengan el 13 en segunda posición, en tercera o en cuarta, tendremos un total de 4000 posibles números, y podríamos pensar que ya hemos contado todos los resultados, pero hay un detalle que hay que tener en cuenta.

Algunos números los hemos contado varias veces, son aquellos que contienen dos valores 13, como el 13013.

la cantidad de números que tienen esta característica son 10 en los que 13 aparece en primera y tercera, otros 10 en primera y cuarta, y otros 10 en segunda y cuarta.

Si descontamos estos 30 números que hemos contado 2 veces, tenemos un total de 3970 números diferentes, como la cantidad de números es de 100000, la probabilidad sería de 0,0397, es decir, el 3,97% de los casos en los que se repita esta situación obtendrán un número con un 13.

Nota: el conteo no se complica más, ya que es imposible que un número contenga tres veces las cifras de 13.