Problema 5 del nivel C de la Fase Provincial de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana de 2024
Se dirige a una edad de: 10 -11 años

¿En cuántos números de 3 cifras aparece el número 5 al menos una vez?

Solución:

Para aclarar conceptos, números de tres cifras son los que van del 100 al 999, con lo que tenemos los números que empiezan por 5 (100), los que tienen un 5 en medio (90, ya que no pueden empezar por 0) y los que tienen un 5 al final (90, porque no pueden empezar por 0).

Pero no hemos acabado, ya que hay números que tienen dos 5, y uno (el 555) en los que aparece el 5 tres veces.

Vamos a contar cuántos números tienen 2 cincos, ya que los hemos contado dos veces y hay que descontarlos. Tenemos los que tienen un 5 en primera y segunda posición, pero no en tercera (9), los que tienen un 5 en primera y tercera, pero no en segunda (9), los que tienen en segunda y tercera, pero no en primera (8, recuerda que no pueden empezar con 0).

Y el 555 lo hemos contado un total de 3 veces, por lo que hay que descontar 2.

En total, el número que buscamos será 100 + 90 + 90 – 9 – 9 – 8 – 2 = 252.

Habrá otras estrategias para contarlos, si se te ocurre alguna, puedes escribirla en comentarios.