Problema 4 de la Fase Local (sábado) de la Olimpiada Matemática Española (2018)
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Probar que:

1) La suma de la distancias desde un punto de la superficie de la esfera inscrita en un cubo en el espacio tridimensional real a todas las caras del mismo no depende del punto elegido.

2) Misma cuestión anterior para la suma de los cuadrados de las distancias.

3) Misma cuestión que las anteriores para la suma de los cubos de las distancias.

Solución: Aquí