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Solución a “Capicúa”
Problema 3 del concurso Marató de problemes 2024 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Ariadna ha de sumar el conjunto de los 125 números capicúas de 5 cifras en los que todas y cada una de las cifras que los forman son impares.
Sin embargo, a la hora de calcular la suma se ha dejado uno de los números y sólo ha sumado 124.
Ha obtenido el número 6 913 262.
¿Cuál es el número que no ha sumado?
Solución:
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Capicúa
Problema 3 del concurso Marató de problemes 2024 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Ariadna ha de sumar el conjunto de los 125 números capicúas de 5 cifras en los que todas y cada una de las cifras que los forman son impares.
Sin embargo, a la hora de calcular la suma se ha dejado uno de los números y sólo ha sumado 124.
Ha obtenido el número 6 913 262.
¿Cuál es el número que no ha sumado?
Solución: Aquí.
Solución a “De hexágono a triángulo”
Problema 2 del concurso Marató de problemes 2024 Se dirige a una edad de: 14-15 años
El hexágono de la izquierda tiene todos los ángulos rectos, y las longitudes de dos lados son a y b, tal y como está indicado en la figura.
Si dividimos el hexágono en las tres partes que muestra la figura y las giramos adecuadamente, podemos componer un triángulo.
Expresa la longitud x, que corresponde al lado izquierdo del polígono inicial, en función de a y b.
(Por si es demasiado pequeño, aclaro que a y b son las longitudes de los dos lados horizontales superiores del hexágono.)
Solución:
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De hexágono a triángulo
Problema 2 del concurso Marató de problemes 2024 Se dirige a una edad de: 14-15 años
El hexágono de la izquierda tiene todos los ángulos rectos, y las longitudes de dos lados son a y b, tal y como está indicado en la figura.
Si dividimos el hexágono en las tres partes que muestra la figura y las giramos adecuadamente, podemos componer un triángulo.
Expresa la longitud x, que corresponde al lado izquierdo del polígono inicial, en función de a y b.
(Por si es demasiado pequeño, aclaro que a y b son las longitudes de los dos lados horizontales superiores del hexágono.)
Solución: Aquí.
Solución a “Multiplicando”
Problema 1 del concurso Marató de problemes 2024 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Julián y Juia tienen el encargo de multiplicar dos números primos diferentes, cada uno de dos cifras, uno es el 31 y el otro lo indicamos como ab.
Julia ha multiplicado correctamente 31·ab pero en Julián se ha equivocado y el segundo número lo ha escrito con las cifras cambiadas de orden, es decir, que ha multiplicado 31·ba y en principio no se ha dado cuenta del despiste porque casualmente también multiplicaba dos números primos.
El resultado de Julia es 558 unidades más grande que el de Julián.
¿Cuál es el número que ha usado correctamente Juliana?
Solución:
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Multiplicando
Problema 1 del concurso Marató de problemes 2024 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Julián y Juia tienen el encargo de multiplicar dos números primos diferentes, cada uno de dos cifras, uno es el 31 y el otro lo indicamos como ab.
Julia ha multiplicado correctamente 31·ab pero en Julián se ha equivocado y el segundo número lo ha escrito con las cifras cambiadas de orden, es decir, que ha multiplicado 31·ba y en principio no se ha dado cuenta del despiste porque casualmente también multiplicaba dos números primos.
El resultado de Julia es 558 unidades más grande que el de Julián.
¿Cuál es el número que ha usado correctamente Juliana?
Solución: Aquí.
Solución a “Sumar 2024”
Problema 0 del concurso Marató de problemes 2024 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Tres números de tres cifras suman 2024.
Las nueve cifras que tienen son diferentes.
¿Qué cifra no hemos usado para construir esos tres números?
Solución:
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Sumar 2024
Problema 0 del concurso Marató de problemes 2024 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Tres números de tres cifras suman 2024.
Las nueve cifras que tienen son diferentes.
¿Qué cifra no hemos usado para construir esos tres números?
Solución: Aquí.
Solución a votación
Problema 1 del concurso Marató de problemes 2023 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Un grupo de personas hacen una primera votación sobre un tema de interés y un a% vota que sí y un (100 – a)% vota que no; nadie vota en blanco o se abstiene.
Al cabo de unos cuantos días, después de una nueva información, el mismo conjunto de personas vuelve a votar y el resultado es b% vota sí, y (100 – b)% vota no.
¿Qué tanto por ciento de personas ha cambiado de opinión como máximo? ¿Y como mínimo?
Solución:
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Votación
Problema 1 del concurso Marató de problemes 2023 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Un grupo de personas hacen una primera votación sobre un tema de interés y un a% vota que sí y un (100 – a)% vota que no; nadie vota en blanco o se abstiene.
Al cabo de unos cuantos días, después de una nueva información, el mismo conjunto de personas vuelve a votar y el resultado es b% vota sí, y (100 – b)% vota no.
¿Qué tanto por ciento de personas ha cambiado de opinión como máximo? ¿Y como mínimo?
Solución: Aquí.