Category: Mayo

Problema 3 del primer nivel de la Olimpiada de Mayo 2023
Se dirige a una edad de: 11-12 años

Sobre una recta l hay cuatro puntos, A, B, C y D en ese orden, tales que AB = BC = CD.

Se elige un punto E fuera de la recta l de modo que al trazar los segmentos EB y EC se forme un triángulo equilátero EBC.

A continuación se trazan los segmentos EA y ED y se elige un punto F de modo que al trazar los segmentos FA y FE se forme un triángulo equilátero FAE exterior al triángulo EAD.

Por último se trazan las rectas EB y FA, que se cortan en el punto G.

Si el área del triángulo EBD es 10, calcula el área del triángulo EFG.

Solución: Aquí.

Problema 2 del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo 2023
Se dirige a una edad de: 13-14 años

Sean a, b, c, d y e enteros positivos tales que a <= b <= c <= d <= e y que a + b + c + d + e = 1002.

a) Determinar el mayor valor posible de a + c + e

b) Determinar el menor valor posible de a + c + e

Solución: Aquí.

Problema 2 del primer nivel de la Olimpiada de Mayo 2023
Se dirige a una edad de: 11-12 años

Decimos que un número de cuatro dígitos abcd es cabuloso si el número a⁴ + b³ + c² + d es igual al número de dos dígitos cd.

Por ejemplo, 2023 es cabuloso, pues 2⁴ + 0³ + 2² + 3 = 23.

¿Cuántos números cabulosos hay?

Aclaración. a⁴ es el resultado de multiplicar 4 veces el número a, por ejemplo, 3⁴ = 3·3·3·3 = 81.

Solución: Aquí.

Problema 1 del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo 2023
Se dirige a una edad de: 13-14 años

El día de Pascuas, 4 niños y sus madres participaron de un juego en el que había que encontrar huevos de chocolate que estaban escondidos.

Agustín encontró 4 huevos, Bruno encontró 6, Carlos encontró 9 y Daniel encontró 12.

La señora Gómez encontró la misma cantidad de huevos que su hijo, la señora Junco encontró el doble de huevos que su hijo, la señora Messi encontró el triple de huevos que su hijo y la señora Núñez encontró el quíntuple de huevos que su hijo.

Al final del día, guardaron todos los huevos en cajas, con 18 huevos en cada caja, y sobró un solo huevo. Determinar quién es la madre de cada niño.

Solución: Aquí.

Problema 1 del primer nivel de la Olimpiada de Mayo 2023
Se dirige a una edad de: 11-12 años

Juanita escribió los números del 1 al 13, calculó la suma de todos los dígitos que había escrito y obtuvo 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 1 + 0 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3 = 55.

Su hermano Ariel escribió los números del 1 al 100 y calculó la suma de todos los dígitos escritos.

Halla el valor de la suma de Ariel.

Solución: Aquí.