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Solución a «La fiesta»
Problema 5 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2024 (viernes) Se dirige a una edad de: 16-17 años En una fiesta hay 100 personas. Cada par de personas son o bien amigos o bien enemigos (una y solo una de las dos cosas). Se cumple la siguiente propiedad: si A y […]
La fiesta
Problema 5 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2024 (viernes) Se dirige a una edad de: 16-17 años En una fiesta hay 100 personas. Cada par de personas son o bien amigos o bien enemigos (una y solo una de las dos cosas). Se cumple la siguiente propiedad: si A y […]
Solución a «Cometa sobre trapecio»
Problema 4 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2024 (viernes) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABCD un trapecio de bases AB y CD tal que AD = DC = CB = 5 y AB = 10. Sea O el punto de intersección de las diagonales AC y […]
Cometa sobre trapecio
Problema 4 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2024 (viernes) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABCD un trapecio de bases AB y CD tal que AD = DC = CB = 5 y AB = 10. Sea O el punto de intersección de las diagonales AC y […]
Solución a «Perpendicular en un cuadrilátero»
Problema 3 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2024 (viernes) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABCD un cuadrilátero. Sean J e I los puntos medios de las diagonales AC y BD, respectivamente. Sea G el punto de la recta BC tal que DG es perpendicular a BC […]
Perpendicular en un cuadrilátero
Problema 3 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2024 (viernes) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABCD un cuadrilátero. Sean J e I los puntos medios de las diagonales AC y BD, respectivamente. Sea G el punto de la recta BC tal que DG es perpendicular a BC […]
Solución a «Dos polinomios muy parecidos»
Problema 2 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2024 (viernes) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea P(x) un polinomio de grado 5, y sean a y b dos números reales diferentes de 0. Supongamos que el resto de P(x) al dividirlo por x³ + ax + b es […]
Dos polinomios muy parecidos
Problema 2 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2024 (viernes) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea P(x) un polinomio de grado 5, y sean a y b dos números reales diferentes de 0. Supongamos que el resto de P(x) al dividirlo por x³ + ax + b es […]
Solución a «Sumas de números formadas por unos»
Problema 1 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2024 (viernes) Se dirige a una edad de: 16-17 años Hallar el menor entero positivo n tal que la suma de n sumandos A(n) = 1 + 11 + 111 + … + 11…1 es divisible por 45. Solución:
Sumas de números formados por unos
Problema 1 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2024 (viernes) Se dirige a una edad de: 16-17 años Hallar el menor entero positivo n tal que la suma de n sumandos A(n) = 1 + 11 + 111 + … + 11…1 es divisible por 45. Solución. Aquí.