Problema 4 del viernes de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Sea p ≥ 3 un número primo, y consideremos el triángulo rectángulo de cateto mayor p² – 1 y cateto menor 2p.
Inscribimos en el triángulo un semicírculo cuyo diámetro se apoya en el cateto mayor y es tangente a la hipotenusa y al cateto menor del triángulo.
Encuentra los valores de p para los cuales el radio del semicírculo es un número entero.
Solución: Aquí.
Problema 3 del viernes de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años
El trapecio isósceles ABCD tiene lados paralelos AB y CD. Sabemos que AB = 6, AD = 5 y el ángulo DAB = 60º. Se lanza un rayo de luz desde A que rebota en CB en el punto E e interseca en AD en el punto F. Si AF = 3, calcula el área del triángulo AFE.
Solución:
Continue reading Solución a triángulo espejo
Problema 3 del viernes de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años
El trapecio isósceles ABCD tiene lados paralelos AB y CD. Sabemos que AB = 6, AD = 5 y el ángulo DAB = 60º. Se lanza un rayo de luz desde A que rebota en CB en el punto E e interseca en AD en el punto F. Si AF = 3, calcula el área del triángulo AFE.
Solución: Aquí.
Problema 2 del viernes de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Demuestra que para todo n ≥ 2 podemos encontrar n números reales x1, x2, …, xn ≠ 1 de manera que los productos x1·x2·…·xn y (1/(1 – x1))·(1/(1 – x2))·…·(1/(1 – xn)) son iguales.
Solución:
Continue reading Solución a sucesión e igualdad entre productos
Problema 2 del viernes de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Demuestra que para todo n ≥ 2 podemos encontrar n números reales x1, x2, …, xn ≠ 1 de manera que los productos x1·x2·…·xn y (1/(1 – x1))·(1/(1 – x2))·…·(1/(1 – xn)) son iguales.
Solución: Aquí.
Problema 1 del viernes de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Para cada número de cuatro cifras abcd, denotamos por S al número S = abcd – dcba. Demuestra que S es múltiplo de 37 si y sólo si las dos cifras centrales del número abcd son iguales.
Solución:
Continue reading Solución a divisible entre 37
Problema 1 del viernes de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Para cada número de cuatro cifras abcd, denotamos por S al número S = abcd – dcba. Demuestra que S es múltiplo de 37 si y sólo si las dos cifras centrales del número abcd son iguales.
Solución: Aquí.
Problema 2 de la Olitele 2018 Se dirige a una edad de: 16-17 años
En este ejercicio, [x] representa la parte entera del número x, y {x}, su parte decimal.
¿Cuánto suman las soluciones de la ecuación 10[x] + 20{x} = K?
Solución: Continue reading Solución a ecuación decimal
Problema 1 de la Olitele 2018 Se dirige a una edad de: 16-17 años
En una cuadrícula de puntos plana cuyos puntos distan un centímetro del más próximo horizontal y verticalmente, dibujamos un triángulo que se apoya en los puntos de coordenadas (0, 0), (4, 3) y (1, 4), y un cuadrado en los vértices (1, 1), (2, 1), (2, 2) y (1, 2), como indica la figura.
¿Cuál es el área de la parte común?
Solución: Continue reading Solución a triángulo y cuadrado en una rejilla
Problema 1 de la Olitele 2018 Se dirige a una edad de: 16-17 años
En una cuadrícula de puntos plana cuyos puntos distan un centímetro del más próximo horizontal y verticalmente, dibujamos un triángulo que se apoya en los puntos de coordenadas (0, 0), (4, 3) y (1, 4), y un cuadrado en los vértices (1, 1), (2, 1), (2, 2) y (1, 2), como indica la figura.
¿Cuál es el área de la parte común?
Solución: Aquí.