Problema 2 del sábado de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Prueba que para todo a, b, c > 0 se cumple la siguiente desigualdad: a²/(b³c) – a/b² ≥ c/b – c²/a.
¿En qué caso se cumple la igualdad?
Solución: Aquí.
Problema 2 del sábado de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Prueba que para todo a, b, c > 0 se cumple la siguiente desigualdad: a²/(b³c) – a/b² ≥ c/b – c²/a.
¿En qué caso se cumple la igualdad?
Solución: Aquí.
Problema 1 del sábado de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Considera el conjunto de números enteros positivos n cumpliendo 1 ≤ n ≤ 1000000.
En este conjunto, indica si es mayor la cantidad de números que pueden expresarse de la forma a³ + mb², con a, b números naturales y m pertenece al conjunto {0, 2, 4, 6, 8} o la cantidad de números que no pueden expresarse de esa manera.
Solución:
Continue reading Solución a comparando conjuntos
Problema 1 del sábado de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Considera el conjunto de números enteros positivos n cumpliendo 1 ≤ n ≤ 1000000.
En este conjunto, indica si es mayor la cantidad de números que pueden expresarse de la forma a³ + mb², con a, b números naturales y m pertenece al conjunto {0, 2, 4, 6, 8} o la cantidad de números que no pueden expresarse de esa manera.
Solución: Aquí.
Problema 6 del viernes de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Fijamos un número natural k mayor o igual que 1. Encuentra todos los polinomios P(x) que cumplan P(xk) – P(kx) = xkP(x).
Solución: Continue reading Solución a ecuación con polinomios
Problema 6 del viernes de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Fijamos un número natural k mayor o igual que 1. Encuentra todos los polinomios P(x) que cumplan P(xk) – P(kx) = xkP(x).
Solución: Aquí.
Problema 5 del viernes de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años
¿Existen n y m naturales diferentes de cero de forma que el resultado de la expresión n² + 2018nm + 2019m + n – 2019m² es un número primo?
Solución:
Continue reading Solución a expresión compuesta
Problema 5 del viernes de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años
¿Existen n y m naturales diferentes de cero de forma que el resultado de la expresión n² + 2018nm + 2019m + n – 2019m² es un número primo?
Solución: Aquí.
Problema 4 del viernes de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Sea p ≥ 3 un número primo, y consideremos el triángulo rectángulo de cateto mayor p² – 1 y cateto menor 2p.
Inscribimos en el triángulo un semicírculo cuyo diámetro se apoya en el cateto mayor y es tangente a la hipotenusa y al cateto menor del triángulo.
Encuentra los valores de p para los cuales el radio del semicírculo es un número entero.
Solución: Continue reading Solución a un primo en un triángulo rectángulo
Problema 4 del viernes de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Sea p ≥ 3 un número primo, y consideremos el triángulo rectángulo de cateto mayor p² – 1 y cateto menor 2p.
Inscribimos en el triángulo un semicírculo cuyo diámetro se apoya en el cateto mayor y es tangente a la hipotenusa y al cateto menor del triángulo.
Encuentra los valores de p para los cuales el radio del semicírculo es un número entero.
Solución: Aquí.
Problema 3 del viernes de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años
El trapecio isósceles ABCD tiene lados paralelos AB y CD. Sabemos que AB = 6, AD = 5 y el ángulo DAB = 60º. Se lanza un rayo de luz desde A que rebota en CB en el punto E e interseca en AD en el punto F. Si AF = 3, calcula el área del triángulo AFE.
Solución:
Continue reading Solución a triángulo espejo