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Category Archives: Olitele
Olitele
Si este año cursas bachillerato (o cuarto de ESO, pero te gustan los retos de matemáticas), puedes participar en el concurso Olitele (concurso telemático de resolución de problemas). En este blog seguiremos muy de cerca los problemas, que siempre son muy interesantes. Esperaremos a que las fechas de respuesta hayan pasado, para tratar de explicarlos […]
Solución a ecuación decimal
Problema 2 de la Olitele 2018 Se dirige a una edad de: 16-17 años En este ejercicio, [x] representa la parte entera del número x, y {x}, su parte decimal. ¿Cuánto suman las soluciones de la ecuación 10[x] + 20{x} = K? Solución:
Solución a triángulo y cuadrado en una rejilla
Problema 1 de la Olitele 2018 Se dirige a una edad de: 16-17 años En una cuadrícula de puntos plana cuyos puntos distan un centímetro del más próximo horizontal y verticalmente, dibujamos un triángulo que se apoya en los puntos de coordenadas (0, 0), (4, 3) y (1, 4), y un cuadrado en los vértices […]
Triángulo y cuadrado en una rejilla
Problema 1 de la Olitele 2018 Se dirige a una edad de: 16-17 años En una cuadrícula de puntos plana cuyos puntos distan un centímetro del más próximo horizontal y verticalmente, dibujamos un triángulo que se apoya en los puntos de coordenadas (0, 0), (4, 3) y (1, 4), y un cuadrado en los vértices […]
Solución a menores que 20182019
Problema 0 de la Olitele 2018 Se dirige a una edad de: 16-17 años ¿Cuántas soluciones enteras tiene el sistema de ecuaciones x² = y³ = K para valores de k menores que 20182019? Nota: una solución es una terna (x, y, k). En este problema se piden los casos en los que tanto x, […]
Menores que 20182019
Problema 0 de la Olitele 2018 Se dirige a una edad de: 16-17 años ¿Cuántas soluciones enteras tiene el sistema de ecuaciones x² = y³ = K para valores de k menores que 20182019? Nota: una solución es una terna (x, y, k). En este problema se piden los casos en los que tanto x, […]
Solución a los polinomios del 2017 y del 2018
Problema 7 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017 Se dirige a una edad de: 16-17 años a) Para una función polinómica de segundo grado p(x) = x² + ax + b con coeficientes a y b enteros, existen dos números diferentes m y n que cumplen p(m) = p(n) = 2017. Demuestra que […]
Los Polinomios del 2017 y del 2018
Problema 7 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017 Se dirige a una edad de: 16-17 años a) Para una función polinómica de segundo grado p(x) = x² + ax + b con coeficientes a y b enteros, existen dos números diferentes m y n que cumplen p(m) = p(n) = 2017. Demuestra que […]
Solución a extraer un par de bolas
Problema 11 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017 Se dirige a una edad de: 16-17 años En una bolsa hay n bolas, en cada una de las cuales hay escrito un número natural. Hacemos el experimento aleatorio de extraer dos bolas de esa bolsa y sumar los números que aparecen. Designamos como p […]
Extraer un par de bolas
Problema 11 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017 Se dirige a una edad de: 16-17 años En una bolsa hay n bolas, en cada una de las cuales hay escrito un número natural. Hacemos el experimento aleatorio de extraer dos bolas de esa bolsa y sumar los números que aparecen. Designamos como p […]