Solución a hexágono, “hexagonín”

Problema 4 del nivel A fase comarcal de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2021
Se dirige a una edad de: 12 - 13 años

Uniendo los puntos medios de un hexágono regular, obtenemos un hexágono regular girado, y si unimos los puntos medios de los lados de este hexágono girado, obtenemos un hexágono como el primero, pero más pequeño, como vemos en la imagen.

¿Puedes decir cuánto más pequeño es?

Solución;
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Hexágono, “hexagonín”

Problema 4 del nivel A fase comarcal de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2021
Se dirige a una edad de: 12 - 13 años

Uniendo los puntos medios de un hexágono regular, obtenemos un hexágono regular girado, y si unimos los puntos medios de los lados de este hexágono girado, obtenemos un hexágono como el primero, pero más pequeño, como vemos en la imagen.

¿Puedes decir cuánto más pequeño es?

Solucion: Aquí.

Solución a focos

Problema 4 del nivel C fase comarcal de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2021
Se dirige a una edad de: 10-11 años

Tenemos 7 focos apagados alrededor de un círculo.

Los focos están numerados del 1 al 7.

Samuel se pone a dar vueltas al círculo, comenzando por el foco 1, y acciona el interruptor (que tiene dos posiciones, encendido y apagado) de cada foco de manera alterna, es decir, uno sí y otro no.

Después de 2021 vueltas ¿qué focos estarán encendidos y cuáles estarán apagados?

Solución:
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Focos

Problema 4 del nivel C fase comarcal de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2021
Se dirige a una edad de: 10-11 años

Tenemos 7 focos apagados alrededor de un círculo.

Los focos están numerados del 1 al 7.

Samuel se pone a dar vueltas al círculo, comenzando por el foco 1, y acciona el interruptor (que tiene dos posiciones, encendido y apagado) de cada foco de manera alterna, es decir, uno sí y otro no.

Después de 2021 vueltas ¿qué focos estarán encendidos y cuáles estarán apagados?

Solución: Aquí.

Solución a triángulo ampliado

Problema 3 del nivel B fase comarcal de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2021
Se dirige a una edad de: 14 -15 años

A partir del triángulo equilátero rojo, que tiene un área de 10 cm², se prolongan los segmentos del mismo hasta que alcanzan una longitud igual al doble de su longitud original, obteniendo los puntos A’, B’ y C’.

¿Cuál será el valor del área del nuevo triángulo equilátero que se forma?

Solución:
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Triángulo ampliado

Problema 3 del nivel B fase comarcal de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2021
Se dirige a una edad de: 14 -15 años

A partir del triángulo equilátero rojo, que tiene un área de 10 cm², se prolongan los segmentos del mismo hasta que alcanzan una longitud igual al doble de su longitud original, obteniendo los puntos A’, B’ y C’.

¿Cuál será el valor del área del nuevo triángulo equilátero que se forma?

Solución: Aquí.

Solución a el vendedor de pizzas

Problema 3 del nivel A fase comarcal de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2021
Se dirige a una edad de: 12 - 13 años

Raúl quiere trabajar pero no sabe si escoger entre la pizzería A o la pizzería B. Cada una define el sueldo de una manera:

La pizzería A le paga al instante 10 céntimos por cada kilómetro que recorra, y 20 céntimos por viaje. Además, a final de mes, a lo que ha ganado le añaden el doble de lo que haya ganado este mes.

La pizzería B le paga 30 céntimos por cada kilómetro que recorra y 20 céntimos por viaje. Además, a final de mes le pagan 40 céntimos por viaje realizado.
Solución:
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El vendedor de pizzas

Problema 3 del nivel A fase comarcal de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2021
Se dirige a una edad de: 12 - 13 años

Raúl quiere trabajar pero no sabe si escoger entre la pizzería A o la pizzería B. Cada una define el sueldo de una manera:

La pizzería A le paga al instante 10 céntimos por cada kilómetro que recorra, y 20 céntimos por viaje. Además, a final de mes, a lo que ha ganado le añaden el doble de lo que haya ganado este mes.

La pizzería B le paga 30 céntimos por cada kilómetro que recorra y 20 céntimos por viaje. Además, a final de mes le pagan 40 céntimos por viaje realizado.
Solución: Aquí.