Problema 3 del nivel B de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Encuentra una terna de enteros positivos x, y, z tales que se cumpla la siguiente igualdad:
97/19 = 5 + 1/(x + 1/(y + 1/z))
Solución: Aquí.
Category: Problemas
Solución a las amigas
Problema 3 de nivel A de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 12-13 años
Anna, Berta, Carla, Daniela y Esther viven en la misma urbanización.
Todas son amigas, excepto Anna y Esther que no pueden ni verse.
Hoy, Anna se ha encontrado con una de las otras cuatro; Berta, a dos de ellas; Carla, a tres, y Daniela, a cuatro.
¿Cuántas se ha encontrado Esther?
¿Se ha producido el incómodo encuentro con Anna?
Solución:
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Las amigas
Problema 3 de nivel A de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 12-13 años
Anna, Berta, Carla, Daniela y Esther viven en la misma urbanización.
Todas son amigas, excepto Anna y Esther que no pueden ni verse.
Hoy, Anna se ha encontrado con una de las otras cuatro; Berta, a dos de ellas; Carla, a tres, y Daniela, a cuatro.
¿Cuántas se ha encontrado Esther?
¿Se ha producido el incómodo encuentro con Anna?
Solución: Aquí.
Solución a permutando dígitos
Problema 4 del segundo nivel de la XXIII Olimpiada de Mayo (2017) Se dirige a una edad de: 14 años
Consideramos todos los números de 7 dígitos que se obtienen permutando de todas las maneras posibles los dígitos de 1234567.
¿Cuántos de ellos son divisibles entre 7?
Solución:
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Permutando dígitos
Problema 4 del segundo nivel de la XXIII Olimpiada de Mayo (2017) Se dirige a una edad de: 14 años
Consideramos todos los números de 7 dígitos que se obtienen permutando de todas las maneras posibles los dígitos de 1234567.
¿Cuántos de ellos son divisibles entre 7?
Solución: Aquí.
Solución a ecuación diofántica
Problema 4 de la Fase Nacional de la de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Calcular todos los pares de enteros (x, y) que cumplen la siguiente igualdad: 3⁴·2³ (x² + y²) = x³·y³.
Solución:
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Ecuación diofántica
Problema 4 de la Fase Nacional de la de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Calcular todos los pares de enteros (x, y) que cumplen la siguiente igualdad: 3⁴·2³ (x² + y²) = x³·y³.
Solución: Aquí.
Solución a azulejos
Problema 2 del nivel C de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 10-11 años
La figura siguiente es un cuadrado formado por dos azulejos cuadrados y tres rectangulares, unidos por el lado más largo.
Cada una de las piezas cuadradas tiene 72 centímetros de perímetro.
¿Cuál será el perímetro de las piezas rectangulares?
Solución:
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Azulejos
Problema 2 del nivel C de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 10-11 años
La figura siguiente es un cuadrado formado por dos azulejos cuadrados y tres rectangulares, unidos por el lado más largo.
Cada una de las piezas cuadradas tiene 72 centímetros de perímetro.
¿Cuál será el perímetro de las piezas rectangulares?
Solución: Aquí.
Solución a los dígitos de Joan
Problema 2 del nivel B de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Joan elige 3 dígitos y después de hacer todas las permutaciones posibles obtiene 6 números diferentes de 3 cifras cada uno.
Si exactamente uno de los seis es un cuadrado perfecto, y exactamente tres de los seis son números primos, ¿cuáles son los dígitos que ha escogido Joan?
Indica cuáles son los seis números formados por los tres dígitos.
