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Category Archives: Problemas
Potencias de siete
Problema 5 de la Fase Local (viernes) de la Olimpiada Matemática Española (2018) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea n un número natural. Probar que si la última cifra de 7n es 3, la penúltima es 4. Solución: Aquí
Solución a triángulo con polinomios
Problema 4 de la Fase Local (viernes) de la Olimpiada Matemática Española (2018) Se dirige a una edad de: 16-17 años Determina los números reales x > 1 para los cuales existe un triángulo cuyos lados tienen las longitudes siguientes: x⁴ + x³ + 2x² + x + 1 2x³ + x² + 2x + […]
Triángulo con polinomios
Problema 4 de la Fase Local (viernes) de la Olimpiada Matemática Española (2018) Se dirige a una edad de: 16-17 años Determina los números reales x > 1 para los cuales existe un triángulo cuyos lados tienen las longitudes siguientes: x⁴ + x³ + 2x² + x + 1 2x³ + x² + 2x + […]
Solución a ecuación con funciones
Problema 3 de la Fase Local (viernes) de la Olimpiada Matemática Española (2018) Se dirige a una edad de: 16-17 años Encuentra todas las funciones reales de variable real que cumplen, para cualquier par de valores x e y, la igualdad siguiente: f(x + f(x + y)) = f(2x) + y Solución:
Ecuación con funciones
Problema 3 de la Fase Local (viernes) de la Olimpiada Matemática Española (2018) Se dirige a una edad de: 16-17 años Encuentra todas las funciones reales de variable real que cumplen, para cualquier par de valores x e y, la igualdad siguiente: f(x + f(x + y)) = f(2x) + y Solución: Aquí.
Solución a suma de cuadrados
Problema 1 del viernes de la Fase Local de la Olimpiada Matemática Española 2018 Se dirige a una edad de: 16-17 años Sean a y b dos números naturales mayores o iguales a 1, cuyo máximo común divisor y mínimo común múltiplo designamos por D y M, respectivamente. Demuestra que D² + M² ≥ a² […]
Suma de cuadrados
Problema 1 del viernes de la Fase Local de la Olimpiada Matemática Española 2018 Se dirige a una edad de: 16-17 años Sean a y b dos números naturales mayores o iguales a 1, cuyo máximo común divisor y mínimo común múltiplo designamos por D y M, respectivamente. Demuestra que D² + M² ≥ a² […]
Solución a extraer un par de bolas
Problema 11 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017 Se dirige a una edad de: 16-17 años En una bolsa hay n bolas, en cada una de las cuales hay escrito un número natural. Hacemos el experimento aleatorio de extraer dos bolas de esa bolsa y sumar los números que aparecen. Designamos como p […]
Extraer un par de bolas
Problema 11 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017 Se dirige a una edad de: 16-17 años En una bolsa hay n bolas, en cada una de las cuales hay escrito un número natural. Hacemos el experimento aleatorio de extraer dos bolas de esa bolsa y sumar los números que aparecen. Designamos como p […]
Solución a semicircunferencias en circunferencia
Problema 10 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017 Se dirige a una edad de: 16-17 años En el interior de una circunferencia dibujamos dos semicircunferencias tangentes entre sí de forma que los diámetros son paralelos y tienen los extremos en puntos de la circunferencia. Demuestra que la suma de las áreas de las […]