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Category Archives: Problemas
100 pollitos
Mathcounts, ronda final, séptimo problema de 2017 Se dirige a una edad de: 13 En una granja, cien pollitos se distribuyen pacíficamente en una circunferencia. En un momento determinado, simultaneamente, cada pollito picotea al pollito de la izquierda o de la derecha, (a uno de los dos aleatoriamente). ¿Qué número de pollitos se estima que […]
Solución a dígitos impares
Primer nivel de la Olimpiada de Mayo, 2016. Se dirige a una edad de: 12 años A cada número de tres dígitos Matías le sumó el número que se obtiene invirtiendo sus dígitos. Por ejemplo, al número 927 le sumó el 729. Calcular en cuántos casos el resultado de la suma de Matías es un […]
Dígitos impares
Primer nivel de la Olimpiada de Mayo, 2016. Se dirige a una edad de: 12 años A cada número de tres dígitos Matías le sumó el número que se obtiene invirtiendo sus dígitos. Por ejemplo, al número 927 le sumó el 729. Calcular en cuántos casos el resultado de la suma de Matías es un […]
Aviones y ciudades
Olimpiada All-Russian, primer problema del primer día del grado 9 En un país, algunas ciudades están conectadas por vuelos en avión, no necesariamente en los dos sentidos (no hay más que un vuelo entre dos ciudades determinadas). Decimos que una ciudad A está disponible desde una ciudad B, si podemos volar de B hasta A, […]
Solución a dos pirámides
Problema propuesto en la prueba PSAT de la Universidad de Princeton, en 1981 Se dirige a una edad de: 16/17 Disponemos de dos pirámides, cuyas caras laterales son todas triángulos equiláteros. Una es de base cuadrada y la otra, de base triangular. ¿Cuántas caras tiene el sólido que formamos si las unimos por una de […]
Dos pirámides
Problema propuesto en la prueba PSAT de la Universidad de Princeton, en 1981 Se dirige a una edad de: 16/17 Disponemos de dos pirámides, cuyas caras laterales son todas triángulos equiláteros. Una es de base cuadrada y la otra, de base triangular. ¿Cuántas caras tiene el sólido que formamos si las unimos por una de […]
Solución a ecuaciones con y sin
Torneo de las ciudades, 2016 (Primavera, nivel A junior) Se dirige a una edad de: 12/15 a) ¿Existen enteros a y b de forma que la ecuación x2 + ax + b = 0 no tiene soluciones reales y la ecuación [x2] + ax + b = 0 sí que tiene al menos una solución […]
Ecuaciones con y sin
Torneo de las ciudades, 2016 (Primavera, nivel A junior) Se dirige a una edad de: 12/15 a) ¿Existen enteros a y b de forma que la ecuación x2 + ax + b = 0 no tiene soluciones reales y la ecuación [x2] + ax + b = 0 sí que tiene al menos una solución […]
Solución a números primos en una ecuación
Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas 2016, problema 1. Se dirige a una edad de: 16/17 Encuentra todos los números primos p, q, r, y k tales que pq + qr + rp = 12k + 1.
Números primos en ecuación
Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas 2016, problema 1. Se dirige a una edad de: 16/17 Encuentra todos los números primos p, q, r, y k tales que pq + qr + rp = 12k + 1. Solución: Aquí