Problema 1 de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 12-13 años
Tenemos dos triángulos equiláteros iguales, que forman uno con otro un ángulo de 80º en el vértice que se tocan.
Unimos un vértice de un triángulo con el que está en la otra posición del otro (no con el simétrico).
¿Qué ángulo forma este segmento con el lateral del triángulo que no toca el vértice que los une?
Solución:
Continue reading Solución a triángulos girados
Problema 1 de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 12-13 años
Tenemos dos triángulos equiláteros iguales, que forman uno con otro un ángulo de 80º en el vértice que se tocan.
Unimos un vértice de un triángulo con el que está en la otra posición del otro (no con el simétrico).
¿Qué ángulo forma este segmento con el lateral del triángulo que no toca el vértice que los une?
Solución: Aquí.
Problema 4 de la Fase Nacional de la XLVII OME 2011 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Sea ABC un triángulo con un ángulo en A que es doble del ángulo en B, y un ángulo en C mayor de 90º.
Sea D un punto de la recta AC tal que BD es perpendicular a BC, y M el punto medio de AB.
Demuestra que el ángulo AMC coincide con el ángulo DMB.
Solución:
Continue reading Solución a un ángulo y su doble
Problema 4 de la Fase Nacional de la XLVII OME 2011 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Sea ABC un triángulo con un ángulo en A que es doble del ángulo en B, y un ángulo en C mayor de 90º.
Sea D un punto de la recta AC tal que BD es perpendicular a BC, y M el punto medio de AB.
Demuestra que el ángulo AMC coincide con el ángulo DMB.
Solución: Aquí.
Problema 3 del sábado de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Consideramos un triángulo ABC y un punto D en el lado AC.
Si la longitud de AB y de DC es 1, el ángulo DBC es de 30º, y ABD es de 90º, calcula la longitud de AD.
Solución: Continue reading Solución a un triángulo con 120 grados
Problema 3 del sábado de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Consideramos un triángulo ABC y un punto D en el lado AC.
Si la longitud de AB y de DC es 1, el ángulo DBC es de 30º, y ABD es de 90º, calcula la longitud de AD.
Solución: Aquí.
Problema 2 del sábado de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Prueba que para todo a, b, c > 0 se cumple la siguiente desigualdad: a²/(b³c) – a/b² ≥ c/b – c²/a.
¿En qué caso se cumple la igualdad?
Solución:
Continue reading Solución a desigualdad con números positivos
Problema 2 del sábado de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Prueba que para todo a, b, c > 0 se cumple la siguiente desigualdad: a²/(b³c) – a/b² ≥ c/b – c²/a.
¿En qué caso se cumple la igualdad?
Solución: Aquí.
Problema 1 del sábado de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Considera el conjunto de números enteros positivos n cumpliendo 1 ≤ n ≤ 1000000.
En este conjunto, indica si es mayor la cantidad de números que pueden expresarse de la forma a³ + mb², con a, b números naturales y m pertenece al conjunto {0, 2, 4, 6, 8} o la cantidad de números que no pueden expresarse de esa manera.
Solución:
Continue reading Solución a comparando conjuntos
Problema 1 del sábado de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Considera el conjunto de números enteros positivos n cumpliendo 1 ≤ n ≤ 1000000.
En este conjunto, indica si es mayor la cantidad de números que pueden expresarse de la forma a³ + mb², con a, b números naturales y m pertenece al conjunto {0, 2, 4, 6, 8} o la cantidad de números que no pueden expresarse de esa manera.
Solución: Aquí.