Canguro matemático (nivel 5) 2017
Se dirige a una edad de: 16 años

ABC es un triángulo. El punto D se elige de forma que DC = AB.

El punto M es el punto medio entre A y D, y el punto N es el punto medio entre B y C.

Si entendemos que el ángulo NMC es x, entonces, el ángulo BAC ¿qué vale, en función de x?

Puesto que el concurso es de respuesta cerrada, se nos ofrecían cinco alternativas:  2x, 90 – x, 45 + x, 90 – x/2, o 60º.
Solución:
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Canguro matemático (nivel 6) 2017
Se dirige a una edad de: 17 años

Cada una de las 2017 personas que viven en una isla son, o bien mentirosos (que siempre mienten) o veraces (que siempre dicen la verdad).

Más de 1000 de ellos asisten a un banquete, sentados todos alrededor de una mesa redonda.

Cada uno de ellos dice: “De las dos personas que hay sentadas junto a mí, una es mentirosa y la otra es veraz”.

¿Cuantas personas veraces, a lo sumo, hay en la isla?

Solución:
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Canguro matemático (nivel 6) 2017
Se dirige a una edad de: 17 años

Si |x| + x + y = 5 y x + |y| – y = 10 ¿cuál es el valor de x + y?

Solución:
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Canguro matemático (nivel 3) 2017
Se dirige a una edad de: 14 años

ABCD es un paralelogramo.

El punto O es la intersección de las diagonales del paralelogramo. El punto M está en el lado DC. El punto de intersección de BM y AC es F. La suma de las áreas de los triángulos AED y BFC es 1/3 del área S del paralelogramo.

¿Cuánto vale el área del cuadrilátero EOFM, en función de S?

Puesto que el concurso es de respuesta cerrada, se nos ofrecían cuatro alternativas, S/6, S/8, S/10, S/12 y S/14.

Solución: (more…)