Mathcounts, ronda final, séptimo problema de 2017
Se dirige a una edad de: 13

En una granja, cien pollitos se distribuyen pacíficamente en una circunferencia. En un momento determinado, simultaneamente, cada pollito picotea al pollito de la izquierda o de la derecha, (a uno de los dos aleatoriamente).

¿Qué número de pollitos se estima que no hayan recibido ningún picotazo?

Solución:
Puesto que la mitad de pollitos picarán a su izquierda (mirando, por ejemplo, hacia el centro de la circunferencia), y la mitad a su derecha, un pollito determinado tendrá una probabilidad del 50% de que le pique el de su izquierda, y un 50% de que no le pique el de su izquierda.

Lo mismo pasará con el de su derecha. En un 50% de casos, no le picará el de la derecha.

De esta forma, el 50% del 50%, es decir, el 25%, no recibirá picotazos por la izquierda ni por la derecha.

Este resultado es aproximado, ya que los resultados de experimentos aleatorios no son precisos, pero se espera que 25 de los 100 pollitos no reciban picotazos (y otros 25, recibirán por ambos lados).

Este problema fue decisivo en la ronda final de Mathcounts, ya que llegaron empatados a esta pregunta y la rápida respuesta correcta de Luke Robitaille hizo que se proclamara campeón. Puedes ver el programa de la final en youtube y un fragmento de un programa de entretenimiento en el que someten a una prueba al campeón.

Recibimos esta información a través de Alberto Márquez, que también participa en Los tres chanchitos, un podcast absolutamente recomendable.