Llamamos (1) a la primera ecuación y (2) a la segunda.
Demostremos que y=0, entonces, por (2), x=10, lo cual, por (1), implica que y=-15, llegando así a una contradicción.
Demostremos ahora que x>0, también por reducción al absurdo. Supongamos que x0 e y<0, luego las ecuaciones quedan de la siguiente forma:
2x+y=5
x-2y=10
Resolviendo este sistema (por reducción, por ejemplo) obtenemos que x=4 e y=-3, de modo que x+y=-1.
Una posible resolución
Llamamos (1) a la primera ecuación y (2) a la segunda.
Demostremos que y=0, entonces, por (2), x=10, lo cual, por (1), implica que y=-15, llegando así a una contradicción.
Demostremos ahora que x>0, también por reducción al absurdo. Supongamos que x0 e y<0, luego las ecuaciones quedan de la siguiente forma:
2x+y=5
x-2y=10
Resolviendo este sistema (por reducción, por ejemplo) obtenemos que x=4 e y=-3, de modo que x+y=-1.
No me ha publicado bien el comentario. Se han cortado varias cosas al publicarlo y ha quedado muy raro.
En efecto, se ha quedado algo raro, pero más o menos se entiende, y lo redactaremos en la solución.