Una fila en Florencia

Problema 3 de la Olimpiada Matemática Femenina Europea (EGMO 2018)
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Las n concursantes de cierta EGMO se llaman C1, C2, … ,Cn. Después de la competencia, se ponen en fila fuera del restaurante de acuerdo a las siguientes reglas:

· El Jurado escoge el orden inicial de las concursantes en la fila.

· Cada minuto, el Jurado escoge un entero i, con 1 ≤ i ≤ n.

Si la concursante Ci tiene al menos otras i concursantes delante de ella, le paga un florín al Jurado y se mueve exactamente i posiciones delante de ella.

Si la concursante Ci tiene menos de i concursantes delante de ella, el restaurante se abre y el proceso termina.

(a) Demuestre que el proceso no puede continuar indefinidamente, sin importar las elecciones del Jurado.

(b) Determine para cada n el máximo número de florines que puede recolectar el Jurado, escogiendo el orden inicial y la secuencia de movimientos astutamente.
Solucion: Aquí.

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dimates

Grupo de divulgación matemática de la Universidad de Alicante

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