Problema 5 del viernes de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años
¿Existen n y m naturales diferentes de cero de forma que el resultado de la expresión n² + 2018nm + 2019m + n – 2019m² es un número primo?
Solución: Aquí.
Esos 2018 y 2019 pedían a gritos un apaño…
n²+2018nm+2019m+n-2019m²=n²+2019nm-nm+2019m+n-2019m²=n²-nm+n+2019nm+2019m-2019m²=n(n-m+1)+2019m(n-m+1)=(n+2019m)(n-m+1)
Si esta expresión fuese un número primo, p, tendría que suceder que
n+2019m=p, n-m+1=1, de donde p=2020m, lo que es absurdo