Elección
Problema 1 del nivel C de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 10-11 años
En una elección cada uno de los cinco candidatos obtuvo una cantidad diferente de votos.
En total hubo 36 votos.
El ganador obtuvo 12 votos y el perdedor obtuvo 4 votos.
¿Cuántos votos podía tener el candidato que quedó en segundo lugar?
¿Puede haber más de una solución?
Solución: Aquí.
Solución a los libros de Karen
Problema 1 del nivel B de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Karen Uhlenbeck, la primera mujer que ha ganado el premio Abel, quiere dar cuatro libros a sus tres estudiantes de geometría: Ana, Bernat y Carla.
Si quiere repartirlos todos. ¿Cuál es la probabilidad de que Ana reciba dos libros?
(Cuidado, hay varias respuestas debido a la ambigüedad del planteamiento).
Solución:
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Los libros de Karen
Problema 1 del nivel B de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Karen Uhlenbeck, la primera mujer que ha ganado el premio Abel, quiere dar cuatro libros a sus tres estudiantes de geometría: Ana, Bernat y Carla.
Si quiere repartirlos todos. ¿Cuál es la probabilidad de que Ana reciba dos libros?
(Cuidado, hay varias respuestas debido a la ambigüedad del planteamiento).
Solución: Aquí.
Solución a triángulos girados
Problema 1 de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 12-13 años
Tenemos dos triángulos equiláteros iguales, que forman uno con otro un ángulo de 80º en el vértice que se tocan.
Unimos un vértice de un triángulo con el que está en la otra posición del otro (no con el simétrico).
¿Qué ángulo forma este segmento con el lateral del triángulo que no toca el vértice que los une?
Solución:
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Triángulos girados
Problema 1 de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 12-13 años
Tenemos dos triángulos equiláteros iguales, que forman uno con otro un ángulo de 80º en el vértice que se tocan.
Unimos un vértice de un triángulo con el que está en la otra posición del otro (no con el simétrico).
¿Qué ángulo forma este segmento con el lateral del triángulo que no toca el vértice que los une?
Solución: Aquí.
Solución a un ángulo y su doble
Problema 4 de la Fase Nacional de la XLVII OME 2011 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Sea ABC un triángulo con un ángulo en A que es doble del ángulo en B, y un ángulo en C mayor de 90º.
Sea D un punto de la recta AC tal que BD es perpendicular a BC, y M el punto medio de AB.
Demuestra que el ángulo AMC coincide con el ángulo DMB.
Solución:
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Un ángulo y su doble
Problema 4 de la Fase Nacional de la XLVII OME 2011 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Sea ABC un triángulo con un ángulo en A que es doble del ángulo en B, y un ángulo en C mayor de 90º.
Sea D un punto de la recta AC tal que BD es perpendicular a BC, y M el punto medio de AB.
Demuestra que el ángulo AMC coincide con el ángulo DMB.
Solución: Aquí.
Solución a un triángulo con 120 grados
Problema 3 del sábado de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Consideramos un triángulo ABC y un punto D en el lado AC.
Si la longitud de AB y de DC es 1, el ángulo DBC es de 30º, y ABD es de 90º, calcula la longitud de AD.
Solución: (more…)