Solución a triángulos girados

Problema 1 de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 12-13 años

Tenemos dos triángulos equiláteros iguales, que forman uno con otro un ángulo de 80º en el vértice que se tocan.

Unimos un vértice de un triángulo con el que está en la otra posición del otro (no con el simétrico).

¿Qué ángulo forma este segmento con el lateral del triángulo que no toca el vértice que los une?

Solución:

Se trata de un problema sencillo de geometría. Sólo debemos saber que la suma de los ángulos de los triángulos planos siempre da 180º, y tener en cuenta la simetría de la figura.

En los triángulos equiláteros, por lo tanto, todos los ángulos son de 60º y el triángulo que se forma en el dibujo con el segmento dibujado y los lados de los triángulos equiláteros tiene un ángulo de 80º + 60º = 140º.

Pero este nuevo triángulo es isósceles, porque tiene dos lados iguales, al ser iguales los triángulos equiláteros. De ahí, deducimos que sus dos ángulos agudos son iguales. Como tienen que sumar 180º y tiene otro de 140º, los dos deben ser de 20º.

Así, el ángulo que buscamos debe ser de 60º – 20º = 40º.

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dimates

Grupo de divulgación matemática de la Universidad de Alicante

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