Solución a elección

Problema 1 del nivel C de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 10-11 años

En una elección cada uno de los cinco candidatos obtuvo una cantidad diferente de votos.

En total hubo 36 votos.

El ganador obtuvo 12 votos y el perdedor obtuvo 4 votos.

¿Cuántos votos podía tener el candidato que quedó en segundo lugar?

¿Puede haber más de una solución?
Solución:

Como tantos otros problemas para estas edades, básicamente se trata de organizar la información para visualizar las opciones que tienes.

Puesto que hubo 36 votos, y están comprendidos entre 12 y 4, las posibilidades para los segundo, tercero y cuarto clasificado van de 5 a 11, y hay cinco candidatos, lo que quiere decir que entre los cinco tuvieron esos 36 votos (hay que tener en cuenta que cada uno tuvo una cantidad diferente de votos).

Si descontamos los 12 del ganador y los 4 del perdedor, los restantes 3 acumularon 20 votos, es decir, alrededor de 6 por persona.

La menor de las posibilidades, puesto que no hubo empates, sería que hubiesen tenido 5 y 6 los dos últimos, con lo que el segundo debería tener 9.

Si tuvieron 5 y 7, el segundo pudo tener 8.

Pero no puede ser que el cuarto tenga 6, ya que segundo y tercero tendrían 7 y 8, y 6 + 7 + 8 suman 21 votos.

De forma que la persona que ocupó el segundo lugar pudo tener 8 votos o 9 votos, y son las únicas posibilidades que hay.

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dimates

Grupo de divulgación matemática de la Universidad de Alicante

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