Solución a las amigas

Problema 3 de nivel A de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 12-13 años

Anna, Berta, Carla, Daniela y Esther viven en la misma urbanización.

Todas son amigas, excepto Anna y Esther que no pueden ni verse.

Hoy, Anna se ha encontrado con una de las otras cuatro; Berta, a dos de ellas; Carla, a tres, y Daniela, a cuatro.

¿Cuántas se ha encontrado Esther?

¿Se ha producido el incómodo encuentro con Anna?

Solución:

Puesto que hay una, Daniela, que se ha encontrado a cuatro, eso quiere decir que se ha encontrado a todas. Empezamos por ella, puesto que eso nos proporciona mucha información.

Pero eso quiere decir que Anna, que sólo ha encontrado a una de ellas, se ha tenido que encontrar con Daniela, y nadie más la ha visto.

Por lo tanto, Carla, que ha visto a tres, no ha visto a Anna, lo que quiere decir que ha visto a las otras tres, a Berta, Daniela y a Esther.

Y, claro, Berta, que sólo ha encontrado a dos, debe haber visto a Daniela y a Carla.

Y, por tanto, tenemos todos los cruces de cuatro de ellas, lo que nos lleva a conocer con quién se ha encontrado la que falta, Esther. Con Daniela y con Carla, y con nadie más.

Por lo que la respuesta es que Esther se ha cruzado con dos de las mujeres, y no ha visto a Anna, es decir, no se ha producido el incómodo encuentro.

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dimates

Grupo de divulgación matemática de la Universidad de Alicante

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