Problema 4 del nivel C de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 10-11 años

¿Cuáles de las figuras A, B, C y D indicadas pueden construirse pegando por los lados piezas de madera iguales a la forma de la izquierda?

Dejo dibujado un cuadriculado de guía para facilitar el razonamiento.

Solución:

La primera aproximación se puede hacer a través del área. La figura de referencia tiene un área de 1,5 cuadrados, así que las que se puedan construir pegando piezas deben tener un área múltiplo de esta cantidad. El factor que indica la multiplicidad es el número de piezas que debemos usar.

Pero todas las piezas tienen un área múltiplo de 1,5, así el área de A es 12 (8 piezas), la misma que B, y C tiene 6 (4 piezas), igual que D.

Una vez hecho esto, tapar las piezas A, B y D es muy sencillo, como indica el gráfico.

Pero C es imposible, ya que la pieza que pongamos para rellenar el extremo de la figura impedirá tapar cualquiera de las dos diagonales que queda junto a ella (ver figura).