Problema 0 de la Olitele 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Si A es el número 111…111 que se escribe con 2019 cifras iguales a 1, ¿cuál es la suma de las cifras del número que es el resultado del producto de A por 2020?
Solución:
Debemos pensar cómo multiplicas por 2020.
Si multiplicas un número formado con unos por 2, tienes un número con doses.
Y sumar un número con doses, da cuatros. En total nunca superaremos el nueve, por lo que la suma de sus cifras será 2019·4 = 8076.
En cualquier caso, experimentar con números menores será una experiencia muy válida para el cálculo final, ya que:
1·2020 = 2020
11·2020 = 22220
111·2020 = 2244220
1111·2020 = 224444220
Y, claro, se vuelve muy predecible.
Viendo la solución hay algo que no me cuadraba. Ya he encontrado el qué. 111.2020=224220 y 1111.2020=2244220. De forma general 111…111 (x unos).2020=2244…44220 (tantos cuatros como número de unos menos dos)