Solución a un gran número

Problema 0 de la Olitele 2019
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Si A es el número 111…111 que se escribe con 2019 cifras iguales a 1, ¿cuál es la suma de las cifras del número que es el resultado del producto de A por 2020?

Solución:

Debemos pensar cómo multiplicas por 2020.

Si multiplicas un número formado con unos por 2, tienes un número con doses.

Y sumar un número con doses, da cuatros. En total nunca superaremos el nueve, por lo que la suma de sus cifras será 2019·4 = 8076.

En cualquier caso, experimentar con números menores será una experiencia muy válida para el cálculo final, ya que:

1·2020 = 2020

11·2020 = 22220

111·2020 = 2244220

1111·2020 = 224444220

Y, claro, se vuelve muy predecible.

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dimates

Grupo de divulgación matemática de la Universidad de Alicante

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