Problema 2 de la Marató de problemes 2020 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Ponemos los números mayores que 1 en una tabla, de cuatro en cuatro por filas.
Una fila hacia se ordena hacia la derecha, empezando en la columna C, y otra hacia la izquierda empezando por la columna D.
¿En qué columna cae el 2020?
Solución:
La clave de este ejercicio es que, al asignarle letras a los números (que son las letras de las columnas en las que le corresponde estar), cada 8 números vuelve a coincidir la misma letra.
Eso quiere decir que cada número que esté en una progresión aritmética de diferencia 8 estará en la misma letra, y también que su pertenencia a una u otra columna estará asociada al resto de dividir entre 8, es decir, que los múltiplos de 8 estarán en la columna B siempre.
El número 2020 no es múltiplo de 8, pero 2016 sí, por lo que 2016 estará en la columna B. Y 2020, por tanto, al caer cuatro números por encima, estará (como 12 y 20) en la columna E.
