Solución a la familia y su mascota

Problema 2 del nivel C fase autonómica de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2019
Se dirige a una edad de: 10-11 años

Una familia está compuesta por el padre, que pesa 80 kg, la madre, que pesa lo mismo, y dos hijos mellizos que pesan 40 kg cada uno.

Están en la orilla de un río y quieren cruzarlo acompañados por su gato.

Disponen de un bote pequeño que puede cargar sólo 80 kg.

¿Cuál es el mínimo número de viajes que deberán hacer para pasar toda la familia?

Haz un esquema de los viajes necesarios.

Solución:

Puesto que cada vez que pase el padre o la madre, deben circular solos, alguno de los mellizos debe esperar al otro lado para devolver la barca y que puedan seguir cruzando.

Es evidente que no puede manejar la barca el gato, por lo que sólo podrá pasar el gato con un mellizo (no creo que el gato pese más de 40 kg).

Hechas estas observaciones, lo primero que deben hacer es pasar los mellizos, que uo de ellos se quede en la orilla, y otro vuelva con la barca.

Después, puede pasar un adulto (por ejemplo, el padre) y quedarse en la otra orilla, mientras el otro mellizo vuelve con la barca.

Vuelven a cruzar los mellizos, dejando a uno de ellos en la otra orilla y volviendo el otro con la barca.

Pasa el otro adulto (la madre), volviendo el hijo con la barca.

Uno de ellos cruza con el gato, lo deja a los padres en la otra orilla y vuelve.

Por último, cruzan los dos mellizos.

En total son 11 viajes, pero es el mínimo necesario, salvo que puedan recuperar la barca de alguna otra forma.

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dimates

Grupo de divulgación matemática de la Universidad de Alicante

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