Solución a hojas de papel

Problema 3 del nivel C fase autonómica de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2019
Se dirige a una edad de: 10-11 años

Las dimensiones de las hojas de papel están definidas según un criterio internacionalmente aceptado.
Existen los formatos A1, A2, A3, A4, A5 y A6.

Adivina el criterio, y calcula las dimensiones del A1, el A2, y el A3, teniendo en cuenta que:

El formato A4 mide 210 mm por 297 mm.

El formato A5 mide 148,5 mm por 210 mm.

El formato A6 mide 105 mm por 148,5 mm.

¿Cuál es la relación entre los lados de una hoja A1 y una hoja A3?

¿Cuál es la relación entre las medidas de los lados de un A2 con respecto a un A4?

Y, por último ¿cuál es la relación entre las áreas de un A3 y de un A5?

Solución:

Este problema es difícil de descubrir salgo que tengas algún conocimiento previo.

Si dibujamos los tamaños que se nos ofrece a escala, o manipulamos un poco las cifras, puede que observemos que la clave es que el lado menor de cada rectángulo de la secuencia mide lo mismo que el mayor, y que la proporción entre ambos lados es siempre similar (aproximadamente 1.414).

Y así podremos encontrar los siguientes elementos, el A3 mediría 297 mm por 420 mm, el A2 420 mm por 594 mm y el A1, 594 mm por 840 mm.

La relación entre los lados de A1 y A3 sería de 2 (miden el doble).

Lo mismo ocurre entre un A2 y un A4, y, sin embargo, la relación entre las áreas de un A3 y un A5 es de 4.

En realidad, se pretende que entre el área de dos hojas de tamaño A3 se pueda tapar un A2, es decir, que, siendo de la misma proporción, su área sea la mitad. Por eso la relación entre sus lados debe ser raíz(2), aunque las medidas no puedan ser entonces cantidades enteras en ningún tipo de unidad, ya que es un número no racional.

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dimates

Grupo de divulgación matemática de la Universidad de Alicante

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