Solución a la clase de matemáticas

Problema 4 del nivel B fase autonómica de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2019
Se dirige a una edad de: 14-15 años

En una clase de matemáticas hay 25 personas, de las cuales 12 son chicos.

El martes pasado hicieron un examen, y aprobaron 20 personas.

El profesor preguntó a los alumnos si habían estudiado, y 8 personas reconocieron que no habían estudiado.

Sabemos que 8 chicos aprobaron, 12 personas aprobaron estudiando y que 11 chicos estudiaron.

¿Cuántos chicos estudiaron y aprobaron?

Solución:

Debemos hacer un esquema para repartir la información que nos dan, sobre todo aquella que divide a los grupos de forma binaria en dos grupos.

La primera información es que hay 25 personas.

Puesto que hay 12 chicos, eso significa que hay 13 chicas.

Aprobaron 20 personas, pero 5 suspendieron.

Puesto que 8 personas no habían estudiado, 17 sí habían estudiado.

Ahora, como aprobaron 8 chicos, 4 chicos suspendieron, pero también 12 chicas aprobaron y 5 suspendieron.

También es cierto que 12 personas aprobaron estudiando y 8 personas aprobaron sin estudiar. Esto nos indica también que 5 personas estudiaron y suspendieron, y por otra parte nadie suspendió por no estudiar. Esto quiere decir que las 8 personas que no estudiaron, probablemente sabían en realidad suficiente para aprobar, lo que no justifica pero sí explica su falta de trabajo.

Por último, 11 chicos estudiaron, es decir, que 1 no estudió (y aprobó). Entre las chicas, por tanto, 6 personas estudiaron y 7 no (que aprobaron). De las 6 chicas que estudiaron, 1 suspendió y 5 aprobaron para sumar 12.

Puesto que nos pregunta por el total de chicos que aprobaron estudiando, puesto que aprobaron 8 y 1 no estudió y aprobó, fueron 7 los que aprobaron estudiando, pero eso quiere decir que 4 estudiaron pero no aprobaron.

Es decir, que 7 chicos estudiaron y aprobaron.

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dimates

Grupo de divulgación matemática de la Universidad de Alicante

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