Solución a torneo de baloncesto

Problema 4 del nivel C fase autonómica de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2019
Se dirige a una edad de: 10-11 años

En un torneo de baloncesto compiten 16 equipos. En cada ronda los equipos se dividen en grupos de cuatro.

En cada grupo, cada equipo juega una vez contra cada uno de los otros. De cada grupo, los dos mejores equipos se clasifican para la siguiente ronda y los dos últimos son eliminados.

La segunda ronda se forma con los ocho equipos clasificados dos grupos de 4 en los que se repite el proceso.

De aquí salen los 4 equipos que constituyen la tercera ronda del torneo.

Después de la tercera ronda quedan clasificados dos equipos, que compiten entre ellos para determinar el ganador del torneo.

¿Cuántos partidos se jugarán a lo largo del torneo?
Solución:

En un grupo de 4, que cada equipo juegue con todos los otros supone para cada equipo 3 partidos, pero en total se juegan 6 partidos. Un ejemplo de esta ronda sería, suponiendo que los equipos son ABCD, los 6 partidos AB, CD, AC, BD, AD, BC.

Como son cuatro grupos, la primera ronda supondrá 6·4 = 24 partidos.

La segunda ronda en realidad es muy similar, pero participan la mitad de equipos, lo que supone sólo 12 partidos.

La tercera ronda tiene 6 partidos más, y por último se juega la final entre los dos clasificados.

En total, en el torneo se juegan 24 + 12 + 6 + 1 = 43 partidos, pero no todos juegan lo mismo. Algunos equipos de los 16 juegan sólo tres partidos, mientras que hay dos que llegan a jugar 10 partidos (el campeón y el subcampeón).

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dimates

Grupo de divulgación matemática de la Universidad de Alicante

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