Problema 5 de la fase nacional de la 57 Olimpiada Matemática Española (2021) Se dirige a una edad de: 16-17 años
Disponemos de 2n bombillas colocadas en dos filas (A y B) y numeradas del 1 al n en cada fila.
Algunas (o ninguna) de las bombillas están encendidas y el resto, apagadas; decimos que esto es un “estado”.
Dos estados son distintos si hay una bombilla que está apagada en uno de ellos y encendida en el otro.
Diremos que un estado es “bueno” si hay la misma cantidad de bombillas encendidas en la fila A que en la B.
Demuestra que el número total de estados buenos (EB) dividido por el número total de estados (ET), es: EB/ET = (1·3·5·…·(2n – 1))/(2n·n!).
Solución: Aquí.