Problema 3 de la fase nacional de la 57 Olimpiada Matemática Española (2021)
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Tenemos 2021 colores y 2021 fichas de cada color.

Colocamos las 2021² fichas en fila.

Se dice que una ficha F es “mala” si a cada lado queda un número impar de las 2020·2021 fichas que no comparten color con F.

(a) Determina cuál es el mínimo número posible de fichas malas.

(b) Si se impone la condición de que cada ficha ha de compartir color con al menos una ficha adyacente. ¿Cuál es el mínimo número posible de fichas malas?

Solución: Aquí.