Solución a coche eléctrico

Problema 1 del nivel A fase comarcal de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2021
Se dirige a una edad de: 12 - 13 años

En una prueba de baterías de un coche eléctrico, el vehículo recorre cada hora una distancia igual a ⅔ de la que recorrió la hora anterior.

En tres horas ha recorrido 437 kilómetros.

¿Cuántos de esos kilómetros los recorrió en la primera hora?
Solución:

En realidad, se trata de un problema muy sencillo que se puede abordar de diferentes formas.

Por ejemplo, puesto que cada hora recorre ⅔ de lo recorrido en la hora anterior, suponiendo que x kilómetros es lo recorrido en la primera hora, en la segunda recorre 2x/3, y en la tercera 2·(2x/3)/3 = 4x/9. En total recorre x + 2x/3 + 4x/9 = 9x/9 + 6x/9 + 4x/9 = 19x/9 kilómetros. Puesto que 437 = 19x/9, obtenemos que x = 9·437/19 = 207, por lo que la primera hora recorrió 207 kilómetros (y 138 la segunda, y 92 la tercera, lo que hace un total de 437, efectivamente).

Otra forma de lograrlo es partir de una cantidad concreta (teórica). Imagina que la primera hora recorre 90 km (elegimos un múltiplo de 3 para poder dividirlo dos veces por 3). La segunda hora recorrería 60 km, y la tercera 40km, lo que haría un total de 190 km. Puesto que la dependencia entre lo que recorre en total y lo que recorre en la primera hora es lineal (si hubiese recorrido el doble, el resultado total también sería el doble), mediante una proporción obtenemos que ha recorrido 437·90/190 = 207 km.

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dimates

Grupo de divulgación matemática de la Universidad de Alicante

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