Problema 1 del nivel B de la Olimpiada Autonómica de la Comunidad Valenciana Se dirige a una edad de: 14 -15 años
Se tienen 4 perlas idénticas de color blanco, y otras 4 perlas de color negro.
Si giras un brazalete, o haces una simetría (es decir, le das la vuelta) se considera el mismo brazalete. Por ejemplo, los tres brazaletes de la imagen se consideran iguales.
Razona cuántos brazaletes diferentes se pueden hacer usando las ocho perlas.
Solución:
Los problemas de combinatoria geométrica suelen ser más complicados de lo que parecen, ya que hay que tener en cuenta giros y simetrías.
Es evidente que una de las formas es aquella en las que las 4 perlas blancas están juntas. Le podemos llamar BBBBNNNN.
Si tres de ellas están juntas y la otra no, se presentan dos situaciones, ya que la tercera es la misma por simetría:
BBBNBNNN
BBBNNBNN
Si dos van juntas y las otras dos también, hay otras dos situaciones:
BBNBBNNN
BBNNBBNN
Después, tendremos el caso en que dos van juntas, separadas de las demás, y las otras dos van separadas.
BBNBNBNN
BBNBNNBN
Por último, podemos estudiar el caso en que todas están separadas unas de otras, en el que necesitamos una perla negra de separación en cada caso:
BNBNBNBN
Así, tendremos un total de sólo 8 pulseras diferentes.
