Solución a red de senderos

Problema 2 del nivel C de la Olimpiada Autonómica de la Comunidad Valenciana
Se dirige a una edad de: 10 -11 años

Este es el plano de una red de senderos de la comarca del Vinalopó Mitjà. En cada bifurcación, la probabilidad de que los senderistas continúen por un camino u otro es la misma.

Si un grupo de senderistas está situado en A sin saber dónde ir:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el grupo pueda llegar al albergue?

b) ¿Y que puedan ver y observar las cataratas?

c) ¿Y que lleguen hasta la Torre vigía?

d) ¿Y adentrarse en el bosque?

e) ¿Y la probabilidad de que puedan llegar al río para poder refrescarse?

f) ¿Y visitar la Cueva Negra?

Solución:

Para llegar al albergue deben tomar la dirección correcta en dos ocasiones, de forma que la probabilidad es del 1/2 en cada una de las dos ocasiones, es decir, que el 25% de las veces que lo intenten llegarían al albergue.

Como hay que tomar tres desvíos entre dos caminos, ⅛ de probabilidad de llegar a las cataratas.

Sin embargo, la probabilidad de llegar a la torre es de 1/12, puesto que la tercera bifurcación es en tres caminos.

Hay una probabilidad de ¼ de adentrarse en el bosque.

Y de ⅛ de llegar al río.

La probabilidad de llegar a la cueva negra, igual que la de la torre, será de 1/12.

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dimates

Grupo de divulgación matemática de la Universidad de Alicante

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