Problema 1 del nivel A de la Fase Comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana Se dirige a una edad de: 12-13 años
Filomena está en el laboratorio, jugando con esferas, estrella y cubos y con tres balanzas.
Le plantea un reto a su amiga Jessica: Tengo dos balanzas en equilibrio, pero ¿cuántos cubos hacen falta para equilibrar la otra?
En una balanza en equilibrio hay 5 estrellas en un plato, y cuatro cubos y una esfera en el otro.
En otra balanza en equilibrio hay 3 bolas en un plato, y seis cubos y tres estrellas en el otro.
En la balanza que queremos equilibrar hay dos esferas y dos estrellas en un plato, pero el otro está vacío.
Solución:
Imagina que partimos de equivalencias que sabemos que se cumplen, y podemos tener una balanza equilibrada.
Si repetimos la combinación de la segunda balanza, tres esferas en una y seis cubos y tres estrellas en la otra, estará en equilibrio.
Añadiendo en el plato de las tres esferas cinco estrellas y en el otro cuatro cubos y una esfera, seguirá en equilibrio.
Ahora, tenemos en un plato cinco estrellas y tres esferas, y en el otro diez cubos, tres estrellas y una esfera. Si retiramos una esfera de cada uno, sigue en equilibrio.
Casi hemos acabado, tenemos cinco estrellas y dos esferas, y en el otro diez cubos y tres estrellas. Basta entonces con retirar tres estrellas de ambos lados.
Nos quedan entonces dos esferas y dos estrellas en un plato, como queríamos, y en el otro sólo diez cubos, que sería entonces la equivalencia correcta.
Hay varias maneras diferentes de llegar a la misma conclusión, pero siempre la combinación correcta sería 10 cubos.
