Problema 12 del concurso Marató de problemes 2025
Se dirige a una edad de: 14-15 años
Aurora pasa cada día por un pasillo rodante muy largo, que está en pruebas para que vaya más rápido que otros similares
Anteayer el pasillo rodante no funcionaba, y a su velocidad habitual, Aurora tardó 560 segundos en completar su recorrido.
Ayer funcionaba a la velocidad rápida de la prueba, y ella se paró sobre la cinta y tardó 420 segundos en completar el recorrido.
a) ¿Cuánto tiempo tardaría Aurora si avanzara a su velocidad habitual sobre la cinta transportadora y esta funcionase a esa velocidad experimental?
b) Como resulta que la velocidad de la cinta era excesiva, la han rebajado a la mitad, y Aurora ha decidido ir el doble de rápido de su velocidad habitual. ¿Cuánto tiempo tardará?
Solución:
a) Supongamos que su velocidad habitual es x m/s, la velocidad lenta del tapiz es y m/s, y la velocidad rápida es 2y m/s. Llamemos L a la longitud (en metros) de la cinta transportadora.
Los datos que nos da es que L = 560x y que L = 420(2y) = 840y.
Puesto que lo que queremos calcular es, en tiempo t, de forma que L = t(x + 2y). De las igualdades que tenemos, sabemos que L/560 es x y L/840 = y, por lo que x + 2y = L/560 + 2L/840 = L/240, por lo que claramente t = 240 segundos.
b) En este caso, tenemos que la velocidad de Aurora es 2x + y, por lo que hay que sumar 2L/560 + L/840 = L/210, por lo que el tiempo que tardará es 210 segundos.
Otra manera de abordar el problema es experimentar con diferentes longitudes del pasillo rodante, que resulta ser independiente del resultado del problema. Una buena idea es seleccionar uno que sea divisible por ambos tiempos, para poder hacer los cálculos más sencillos.
Ten en cuenta que en este problema se podía trabajar en casa y usando calculadora. Lamentablemente, este tipo de concurso ha desaparecido, en parte debido al abuso de métodos basados en IA.