Problema 1 del nivel C de la XXXV Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana de 2025 Se dirige a una edad de: 10-11 años
Antonio y Luis quieren ir a ver a un amigo que está a 90 km de donde se encuentran.
Para ello, salen juntos en bicicleta a las siete de la mañana.
Antonio recorre 30 km cada hora y Luis 20 km cada hora. (Suponemos que las velocidades de ambos son constantes).
Antonio, tras haber recorrido los primeros 45 km, se detiene durante una hora y cuarto para almorzar y luego sigue el recorrido hasta llegar a la casa de su amigo.
Luis recorre todo el camino sin parar.
Te damos la gráfica que representa los km recorridos por Luis en cada momento.
Contesta las siguientes preguntas y explica el razonamiento seguido para obtener las respuestas.
Las gráficas te pueden servir de ayuda para contestar.
a. En esta misma gráfica representa los km recorridos por Antonio en cada momento.
b. ¿Desde qué hora hasta qué hora está parado Antonio?
c. ¿A qué hora se encuentran Antonio y Luis por primera vez? ¿A qué distancia de la casa de su
amigo se encuentran?
d. ¿A qué hora se encuentran Antonio y Luis por segunda vez? ¿A qué distancia de la casa de su
amigo se encuentran?
e. ¿Cuánto tiempo tarda cada uno en llegar a casa de su amigo?
Solución:
El dibujo debería ser parecido al que viene a continuación:
b) Como cada hora, Antonio recorre 30 km, llegará al kilómetro 45 en una hora y media (90 minutos). Antonio está parado desde la hora y media de la salida hasta dos horas y tres cuartos.
c) Como Luis recorre 20 km en una hora, tarda en alcanzar los 45 dos horas y cuarto, a esa hora será su primer encuentro. A 45 km de casa de su amigo.
d) Media hora más tarde, cuando han pasado dos horas y tres cuartos de hora, Antonio vuelve a ponerse en marcha, y Luis lleva 10 km de ventaja. Como cada hora le recorta 10 km, tardará 1 hora (cuando hace tres horas y tres cuartos que salió) en encontrarlo por segunda vez, y faltarán 15 km para casa de su amigo.
e) Antonio tarda en total 4 horas y un cuarto (3 horas de pedaleo, y una hora y cuarto de almuerzo), mientras que Luis tarda 4 horas y media, porque recorre 20 km cada hora.