Problema 3 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2023 (viernes mañana)
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Decimos que una terna (a, b, c) de números reales todos distintos de cero, es local, si:

a² + a = b²

b² + b = c²

c² + c = a².

(a) Probar que, si (a, b, c) es local, entonces (a – b)(b – c)(c – a) = 1.

(b) Sea A₁ A₂ … A₉ un eneágono regular (polígono regular de 9 lados). Supongamos que |A₁A₄| = 1 y sea |A₁A₂| = a, |A₁A₃| = b y |A₁A₅| = c. Prueba que (a, b, -c) es local.

Solución: Aquí.