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Category Archives: Olimpiadas
Filomena y su problema de peso
Problema 1 del nivel A de la Fase Comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana Se dirige a una edad de: 12-13 años Filomena está en el laboratorio, jugando con esferas, estrella y cubos y con tres balanzas. Le plantea un reto a su amiga Jessica: Tengo dos balanzas en equilibrio, pero ¿cuántos cubos […]
Solución a votación
Problema 1 del concurso Marató de problemes 2023 Se dirige a una edad de: 14-15 años Un grupo de personas hacen una primera votación sobre un tema de interés y un a% vota que sí y un (100 – a)% vota que no; nadie vota en blanco o se abstiene. Al cabo de unos cuantos […]
Votación
Problema 1 del concurso Marató de problemes 2023 Se dirige a una edad de: 14-15 años Un grupo de personas hacen una primera votación sobre un tema de interés y un a% vota que sí y un (100 – a)% vota que no; nadie vota en blanco o se abstiene. Al cabo de unos cuantos […]
Solución a Marmara
Problema 0 del concurso Marató de problemes 2023 Se dirige a una edad de: 14-15 años Estamos en un barco, camino a Ucrania para mostrales nuestra solidaridad y desearles que este año 2023 puedan alcanzar la paz. Atravesamos el Mar de Marmara, a punto de entrar en el Mar Negro y nos damos cuenta de […]
Marmara
Problema 0 del concurso Marató de problemes 2023 Se dirige a una edad de: 14-15 años Estamos en un barco, camino a Ucrania para mostrales nuestra solidaridad y desearles que este año 2023 puedan alcanzar la paz. Atravesamos el Mar de Marmara, a punto de entrar en el Mar Negro y nos damos cuenta de […]
Solución a ecuación funcional
Problema 8 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2023 (sábado) Se dirige a una edad de: 16-17 años Encuentra todas las funciones reales de variable real que cumplen que f(x + f(y + f(x + f(y + f(x))))) = 3x + 2y para cualesquiera x, y. Solución:
Ecuación funcional
Problema 8 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2023 (sábado) Se dirige a una edad de: 16-17 años Encuentra todas las funciones reales de variable real que cumplen que f(x + f(y + f(x + f(y + f(x))))) = 3x + 2y para cualesquiera x, y. Solución: Aquí.
Solución a dividiendo un rectángulo
Problema 7 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2023 (sábado) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea n >= 2 un entero positivo. Dividimos un rectángulo de n·(n + 1) en piezas rectangulares: dos de 1·1, dos de 1·2, y así sucesivamente hasta dos de 1·n, con la propiedad […]
Dividiendo un rectángulo
Problema 7 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2023 (sábado) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea n >= 2 un entero positivo. Dividimos un rectángulo de n·(n + 1) en piezas rectangulares: dos de 1·1, dos de 1·2, y así sucesivamente hasta dos de 1·n, con la propiedad […]
Solución a ecuación exponencial
Problema 6 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2023 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años Encontrar todos los enteros positivos a, b, c >= 1 que satisfacen la igualdad: 2^a + 7^b = c² + 4 Solucion: