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Category Archives: Olimpiadas
Solución a enteros piola
Problema 1 del segundo nivel de la XXV Olimpiada de Mayo (2019) Se dirige a una edad de 14 años
Un entero es piola si los 9 restos que se obtienen al dividirlo entre 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 son todos diferentes y distintos de cero.
¿Cuántos enteros piolas hay entre 1 y 100000?
Solución:
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Enteros piola
Problema 1 del segundo nivel de la XXV Olimpiada de Mayo (2019) Se dirige a una edad de 14 años
Un entero es piola si los 9 restos que se obtienen al dividirlo entre 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 son todos diferentes y distintos de cero.
¿Cuántos enteros piolas hay entre 1 y 100000?
Solución: Aquí.
Solución a terna de enteros
Problema 3 del nivel B de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Encuentra una terna de enteros positivos x, y, z tales que se cumpla la siguiente igualdad:
97/19 = 5 + 1/(x + 1/(y + 1/z))
Solución:
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Terna de enteros
Problema 3 del nivel B de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Encuentra una terna de enteros positivos x, y, z tales que se cumpla la siguiente igualdad:
97/19 = 5 + 1/(x + 1/(y + 1/z))
Solución: Aquí.
Solución a las amigas
Problema 3 de nivel A de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 12-13 años
Anna, Berta, Carla, Daniela y Esther viven en la misma urbanización.
Todas son amigas, excepto Anna y Esther que no pueden ni verse.
Hoy, Anna se ha encontrado con una de las otras cuatro; Berta, a dos de ellas; Carla, a tres, y Daniela, a cuatro.
¿Cuántas se ha encontrado Esther?
¿Se ha producido el incómodo encuentro con Anna?
Solución:
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Las amigas
Problema 3 de nivel A de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 12-13 años
Anna, Berta, Carla, Daniela y Esther viven en la misma urbanización.
Todas son amigas, excepto Anna y Esther que no pueden ni verse.
Hoy, Anna se ha encontrado con una de las otras cuatro; Berta, a dos de ellas; Carla, a tres, y Daniela, a cuatro.
¿Cuántas se ha encontrado Esther?
¿Se ha producido el incómodo encuentro con Anna?
Solución: Aquí.
Solución a permutando dígitos
Problema 4 del segundo nivel de la XXIII Olimpiada de Mayo (2017) Se dirige a una edad de: 14 años
Consideramos todos los números de 7 dígitos que se obtienen permutando de todas las maneras posibles los dígitos de 1234567.
¿Cuántos de ellos son divisibles entre 7?
Solución:
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Permutando dígitos
Problema 4 del segundo nivel de la XXIII Olimpiada de Mayo (2017) Se dirige a una edad de: 14 años
Consideramos todos los números de 7 dígitos que se obtienen permutando de todas las maneras posibles los dígitos de 1234567.
¿Cuántos de ellos son divisibles entre 7?
Solución: Aquí.
Solución a ecuación diofántica
Problema 4 de la Fase Nacional de la de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Calcular todos los pares de enteros (x, y) que cumplen la siguiente igualdad: 3⁴·2³ (x² + y²) = x³·y³.
Solución:
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Ecuación diofántica
Problema 4 de la Fase Nacional de la de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Calcular todos los pares de enteros (x, y) que cumplen la siguiente igualdad: 3⁴·2³ (x² + y²) = x³·y³.
Solución: Aquí.