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Category Archives: Olimpiadas

Solución de dos dígitos al cuadrado

Problema 1 del primer nivel de la XXV Olimpiada de Mayo (2019)
Se dirige a una edad de 12 años

Halla todos los números de dos dígitos con la propiedad de que su cuadrado acaba en dos dígitos idénticos al número original.
Solución: (more…)

Dos dígitos al cuadrado

Problema 1 del primer nivel de la XXV Olimpiada de Mayo (2019)
Se dirige a una edad de 12 años

Halla todos los números de dos dígitos con la propiedad de que su cuadrado acaba en dos dígitos idénticos al número original.
Solución: Aquí.

Solución a conjunto infinito de primos

Problema 2 de la Fase Nacional de la de la LV OME 2019
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Determinar si existe un conjunto finito S formado por números primos positivos de manera que para cada entero n ≥ 2, el número 2² + 3² + … + n² sea múltiplo de algún elemento de S.

Solución:
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Conjunto infinito de primos

Problema 2 de la Fase Nacional de la de la LV OME 2019
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Determinar si existe un conjunto finito S formado por números primos positivos de manera que para cada entero n ≥ 2, el número 2² + 3² + … + n² sea múltiplo de algún elemento de S.

Solución: Aquí.

Solución a billar

Problema 3 del nivel C de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 10-11 años

En una caja hemos metido las 15 bolas numeradas (del 1 al 15) de un billar americano.

Si elegimos al azar una bola, ordena los tres sucesos siguientes del que tenga menor al que tenga mayor probabilidad de ocurrir:

P es el suceso de que salga par o múltiplo de 5.

Q es el suceso de que salga múltiplo de 3 o acabe en cero.

R es el suceso de que sea impar.

Solución:
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Billar

Problema 3 del nivel C de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 10-11 años

En una caja hemos metido las 15 bolas numeradas (del 1 al 15) de un billar americano.

Si elegimos al azar una bola, ordena los tres sucesos siguientes del que tenga menor al que tenga mayor probabilidad de ocurrir:

P es el suceso de que salga par o múltiplo de 5.

Q es el suceso de que salga múltiplo de 3 o acabe en cero.

R es el suceso de que sea impar.

Solución: Aquí.

Solución a enteros piola

Problema 1 del segundo nivel de la XXV Olimpiada de Mayo (2019)
Se dirige a una edad de 14 años

Un entero es piola si los 9 restos que se obtienen al dividirlo entre 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 son todos diferentes y distintos de cero.

¿Cuántos enteros piolas hay entre 1 y 100000?
Solución:
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Enteros piola

Problema 1 del segundo nivel de la XXV Olimpiada de Mayo (2019)
Se dirige a una edad de 14 años

Un entero es piola si los 9 restos que se obtienen al dividirlo entre 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 son todos diferentes y distintos de cero.

¿Cuántos enteros piolas hay entre 1 y 100000?
Solución: Aquí.

Solución a terna de enteros

Problema 3 del nivel B de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Encuentra una terna de enteros positivos x, y, z tales que se cumpla la siguiente igualdad:

97/19 = 5 + 1/(x + 1/(y + 1/z))


Solución:
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Terna de enteros

Problema 3 del nivel B de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Encuentra una terna de enteros positivos x, y, z tales que se cumpla la siguiente igualdad:

97/19 = 5 + 1/(x + 1/(y + 1/z))


Solución: Aquí.