Home » Olimpiadas (Page 56)
Category Archives: Olimpiadas
Solución de dos dígitos al cuadrado
Problema 1 del primer nivel de la XXV Olimpiada de Mayo (2019) Se dirige a una edad de 12 años
Halla todos los números de dos dígitos con la propiedad de que su cuadrado acaba en dos dígitos idénticos al número original.
Solución: (more…)
Dos dígitos al cuadrado
Problema 1 del primer nivel de la XXV Olimpiada de Mayo (2019) Se dirige a una edad de 12 años
Halla todos los números de dos dígitos con la propiedad de que su cuadrado acaba en dos dígitos idénticos al número original.
Solución: Aquí.
Solución a conjunto infinito de primos
Problema 2 de la Fase Nacional de la de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Determinar si existe un conjunto finito S formado por números primos positivos de manera que para cada entero n ≥ 2, el número 2² + 3² + … + n² sea múltiplo de algún elemento de S.
Solución:
(more…)
Conjunto infinito de primos
Problema 2 de la Fase Nacional de la de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Determinar si existe un conjunto finito S formado por números primos positivos de manera que para cada entero n ≥ 2, el número 2² + 3² + … + n² sea múltiplo de algún elemento de S.
Solución: Aquí.
Solución a billar
Problema 3 del nivel C de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 10-11 años
En una caja hemos metido las 15 bolas numeradas (del 1 al 15) de un billar americano.
Si elegimos al azar una bola, ordena los tres sucesos siguientes del que tenga menor al que tenga mayor probabilidad de ocurrir:
P es el suceso de que salga par o múltiplo de 5.
Q es el suceso de que salga múltiplo de 3 o acabe en cero.
R es el suceso de que sea impar.
Solución:
(more…)
Billar
Problema 3 del nivel C de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 10-11 años
En una caja hemos metido las 15 bolas numeradas (del 1 al 15) de un billar americano.
Si elegimos al azar una bola, ordena los tres sucesos siguientes del que tenga menor al que tenga mayor probabilidad de ocurrir:
P es el suceso de que salga par o múltiplo de 5.
Q es el suceso de que salga múltiplo de 3 o acabe en cero.
R es el suceso de que sea impar.
Solución: Aquí.
Solución a enteros piola
Problema 1 del segundo nivel de la XXV Olimpiada de Mayo (2019) Se dirige a una edad de 14 años
Un entero es piola si los 9 restos que se obtienen al dividirlo entre 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 son todos diferentes y distintos de cero.
¿Cuántos enteros piolas hay entre 1 y 100000?
Solución:
(more…)
Enteros piola
Problema 1 del segundo nivel de la XXV Olimpiada de Mayo (2019) Se dirige a una edad de 14 años
Un entero es piola si los 9 restos que se obtienen al dividirlo entre 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 son todos diferentes y distintos de cero.
¿Cuántos enteros piolas hay entre 1 y 100000?
Solución: Aquí.
Solución a terna de enteros
Problema 3 del nivel B de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Encuentra una terna de enteros positivos x, y, z tales que se cumpla la siguiente igualdad:
97/19 = 5 + 1/(x + 1/(y + 1/z))
Solución:
(more…)
Terna de enteros
Problema 3 del nivel B de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Encuentra una terna de enteros positivos x, y, z tales que se cumpla la siguiente igualdad:
97/19 = 5 + 1/(x + 1/(y + 1/z))
Solución: Aquí.